Ano to jsou skvělé příklady, a pokud by žáci skutečně uměli takové situace popsat matematicky, byl by to skvělý výsledek. Vyřešit to pak umí třeba Wolfram, rychle a bezchybně. Bohužel žáci se matematizaci opravdu málokdy učí, a naopak se učí dělat přesně to, co dnes umí každý lepší mobil, třeba rutinně upravovat složené zlomky.
Je třeba si ujasnit, zda vychováme děti pro školu, nebo pro reálný svět, ve kterém budou žít. Já jsem pro to druhé.
]]>Ano, vyleze každou chvilku. Ve škole. V životě za mých 63 let na mě vylezl jednou? dvakrát?
]]>Jsem tedy jen pozorovatel (jako fyzikář třebas v sekundě nebo tercii) a jako takový si pamatuju, že většinou byl žáčky objem chápán jako něco, „co je a moc se o tom nepřemýšlí“. Sám jsem se hodně divil, když nám to soudružka učitelka zaváděla (asi ještě na národce) a říkala, jak budeme dávat ty podstavy nad sebe do výšky a mně se to nelíbilo, protože přece podstava má jen obsah a žádnou tloušťku.
]]>Vlastně celá tzv. Hejného matematika je založená na zásadním rozdílu mezi tím prvním a tím druhým.
P.S. Nejsem učitel, pane kolego, takže smekat nemusíte. 🙂
]]>Objem přece není nějaký vzorec – to je koncept, docela složitý, který si každé dítě musí v hlavě postupně vytvořit. Pokud svůj pojem „dril“ chápete jako výše zmíněné a dostatečně dlouho prováděné činnosti, do nichž je dítě zabrané, protože tomu chce přijít na kloub, pak proti němu vůbec nic nemám.
]]>V prvním stadiu se žák orientuje mezi vzorci či postupy. Neví proč, nějak je používá, potřebuje vědět „na co úloha je“.
Ve druhém stadiu je ve stavu, který jsem kdysi slyšel v báječně popsat v nějakém filmu: „Já tomu nerozumím“ – „Já Ti to vysvětlím“ – „Ale ne, vysvětlit to umím taky, já tomu nerozumím.“ Dokáže zreprodukovat nějakou formu vysvětlení, ale není mu vnitřně blízká. Učitel může být a bývá spokojen – žák umí vysvětlit. Dá někdy dost práce dokázat, že to není vnitřní porozumění.
Třetí stadium nastává, když se metoda/vztah opoužívá, člověk s tím sroste, odkudsi zevnitř se vyloupne obrázek. Není to na vědomé úrovni, ale už je to uvnitř zřejmé, zažité. Tohle se musí prožít, k tomu se musí propracovat a ne každý asi má na to, aby sem došel. Nedělám si iluze, že sem vždy dojde každý z mých žáků. Vaši ano?
]]>A obdobně si myslím, že žák má být schopen pomocí zjednodušení přijít na to, jak upravit třeba složený zlomek (2/3)/(5/7). Prostě tak, že v tom zápisu vidí také (2/1)/(5/1), případně (2/1)/(1/7) apod.
Obávám se však, že k tomu převládající výuka na ZŠ vůbec nesměřuje. Význam podobných souvislostí (které si žáci mohou objevovat i sami) část učitelů matematiky podceňuje nebo o něm v souvislosti s výukou dokonce ani nikdy nepřemýšleli. Tito učitelé potom slovo „dril“ chápou jinak: věří, že tím do žáků „vtlučou aspoň ty vzorečky a dosazování do nich“. Do příští písemky možná, ale trvale určitě ne: žáci většinou stejně opisují z tabule.
A u státní maturity pak selžou, protože jim nikdo nesdělil, „na jakou látku ten příklad je“.
]]>