Komentáře: O složených zlomcích a nejen o nich

Od: Anonym

Anonym — Sun, 21 Nov 2021 02:47:32 +0000

Od: Ondřej Šteffl

Ondřej Šteffl — Mon, 27 Feb 2017 22:49:34 +0000

„Opravdu fascinující je teprve tehdy, když dokáže dávat odpovědi na otázky jako „Kdy to bude hotové?“, „O kolik zvýšíme výnosy, když…?“, „Kolik lidí dokážeme oslovit?“, „Je opravdu možné, aby z toho okna vypadl a dopadl sem?“, „Vydrží tenhle most přejezd tanku?“, „Nestačilo by vézt o třetinu méně paliva?“, „Co se stane, když snížíme tuhle koncentraci na polovinu?“. “

Ano to jsou skvělé příklady, a pokud by žáci skutečně uměli takové situace popsat matematicky, byl by to skvělý výsledek. Vyřešit to pak umí třeba Wolfram, rychle a bezchybně. Bohužel žáci se matematizaci opravdu málokdy učí, a naopak se učí dělat přesně to, co dnes umí každý lepší mobil, třeba rutinně upravovat složené zlomky.

Je třeba si ujasnit, zda vychováme děti pro školu, nebo pro reálný svět, ve kterém budou žít. Já jsem pro to druhé.

Od: Ondřej Šteffl

Ondřej Šteffl — Mon, 27 Feb 2017 22:31:30 +0000

„Takový složený zlomek vyleze každou chvíli někde mezi kombinačními čísly a statistikou, nebo třeba jen při hloupé zkoušce řešení rovnice, ve které vyšlo, že x = 15/16 (a také ve fyzice při hledání obecného řešení atd. atd.) “

Ano, vyleze každou chvilku. Ve škole. V životě za mých 63 let na mě vylezl jednou? dvakrát?

Od: Jan Koupil

Jan Koupil — Sat, 07 Mar 2015 11:49:50 +0000

Re: O složených zlomcích a nejen o nich C
A k vaší otázce – počítat do zblbnutí by mne asi fakt nebavilo učit, to bych se na to … ve škole se snažím o mírný pokrok v mezích zákona. Jak říkám, objem jsem nikdy neučil, ale asi bych to intuitivně dělal tak, že bych od obyčejného a·b·c pokračoval k nějakému hranolu, který je značený jinými písmenky, počítal bych objem třídy, počítal bych objem školní budovy, třeba zahnuté do L, počítal bych nějaké děravé těleso – a snažil bych se, aby si úlohy byly podobné a přitom nešlo opsat řešení jedné do druhé a „změnit čísla“. A určitě bych zamíchal nějakou úlohu mimo reálný život, s předdefinovaným značením, kde a bude mít běžný význam, a b a c budou zcela zavádějící, třebas i nepoužité. Mírná obměna (u stereometrie třeba zadání stejné krychle v jiném pohledu apod.) se mi v praxi ukázala jako nejefektivnější metoda procvičování, chcete-li, drilování.

Od: Jan Koupil

Jan Koupil — Sat, 07 Mar 2015 11:47:32 +0000

Re: O složených zlomcích a nejen o nich
Nevím tedy, jak se má objem zavést – ale co vím je, že nebývá problém u pravoúhlých těles, zato tomu, že vzorce fungují stejně i u hranolu/válce s trojúhelníkovou nebo kruhovou podstavou (kam už krychličky nenasázíte), se většinou spíš jen věří a u často prostě a jednoduše naučí zpaměti a dál hlava nejde, i když bychom rádi. Jako ďáblův advokát říkám – možná ani každý nemusí a přitom to nebude k jeho škodě.
Je možné, že skládání krychliček chápání podpoří, ale stejně tak nemusí mít žádný účinek, netuším. Osobně bych asi věřil víc na přelévání vody, ale to by asi všechno byla otázka rigorozního výzkumu. Praxe mě naučila, že očividné a samozřejmé pravdy („to dá rozum, že …“) často vůbec neplatí a naopak.

Od: Jan Koupil

Jan Koupil — Sat, 07 Mar 2015 11:46:28 +0000

Re: O složených zlomcích a nejen o nich
Omlouvám se za zpoždění, nějak jsem prošvihl Vaši odpověď – a otázku. Naprosto souhlasím, že objem je koncept, který se musí vytvořit v hlavách. A raději nebudu moc říkat, jak se to má dělat, protože jsem si to nikdy nevyzkoušel – matematiku jsem vždycky totiž učil, na rozdíl od fyziky, jen na vyšším/běžném gymnáziu.

Jsem tedy jen pozorovatel (jako fyzikář třebas v sekundě nebo tercii) a jako takový si pamatuju, že většinou byl žáčky objem chápán jako něco, „co je a moc se o tom nepřemýšlí“. Sám jsem se hodně divil, když nám to soudružka učitelka zaváděla (asi ještě na národce) a říkala, jak budeme dávat ty podstavy nad sebe do výšky a mně se to nelíbilo, protože přece podstava má jen obsah a žádnou tloušťku.

Od: Oldřich Botlík

Oldřich Botlík — Sat, 28 Feb 2015 16:46:42 +0000

Nerozumím „třetímu“ stadiu — B
2.
Pokud si však dril představujete tak, že (a teď zjednodušuji bez úmyslu se Vás dotknout) nakreslíte na tabuli kvádr, vedle něho napíšete V =abc a potom budete žákům předkládat do omrzení příklady, jak vypočítat V, a, b, nebo c ze zbývajících veličin, aby se ten vzorec a zacházení s ním naučili, pak bych se s Vámi matematiku opravdu učit nechtěl.

Vlastně celá tzv. Hejného matematika je založená na zásadním rozdílu mezi tím prvním a tím druhým.

P.S. Nejsem učitel, pane kolego, takže smekat nemusíte. 🙂

Od: Oldřich Botlík

Oldřich Botlík — Sat, 28 Feb 2015 16:44:39 +0000

Nerozumím „třetímu“ stadiu — A
1.
Jak potom tedy pojem „objem“ zavádíte? Děti by si měly hrát třeba se stejným počtem kostek a zkoušet je různě uspořádat: jako kvádry s různými podstavami a výškami, případně jako několik stejných, ale nepravidelných vrstev nad sebou. A časem zjistit, že počet kostek (de facto tedy jejich celkový objem) je vždycky podstava krát výška. (Jistě znáte krásný Feynmanův příklad s dětskými kostkami a jejich „mizením“, na kterém ve svých přednáškách ilustroval zákon zachování energie – jeho příklad ovšem souvisí s tím mým jen hodně vzdáleně.) Anebo by děti měly přelévat pořád stejné množství vody mezi různými nádobami a zkoumat, proč a jak se výška vodního sloupce mění…

Objem přece není nějaký vzorec – to je koncept, docela složitý, který si každé dítě musí v hlavě postupně vytvořit. Pokud svůj pojem „dril“ chápete jako výše zmíněné a dostatečně dlouho prováděné činnosti, do nichž je dítě zabrané, protože tomu chce přijít na kloub, pak proti němu vůbec nic nemám.

Od: Jan Koupil

Jan Koupil — Sat, 28 Feb 2015 00:04:43 +0000

Re: O složených zlomcích a nejen o nich
K prvnímu odstavci – pokud tohle zvládáte jako učitel, smekám před mistrem. Já mám asi tedy nízké cíle, ale to, co popisujete mi přijde jako typický příklad „třetího stadia“.

V prvním stadiu se žák orientuje mezi vzorci či postupy. Neví proč, nějak je používá, potřebuje vědět „na co úloha je“.

Ve druhém stadiu je ve stavu, který jsem kdysi slyšel v báječně popsat v nějakém filmu: „Já tomu nerozumím“ – „Já Ti to vysvětlím“ – „Ale ne, vysvětlit to umím taky, já tomu nerozumím.“ Dokáže zreprodukovat nějakou formu vysvětlení, ale není mu vnitřně blízká. Učitel může být a bývá spokojen – žák umí vysvětlit. Dá někdy dost práce dokázat, že to není vnitřní porozumění.

Třetí stadium nastává, když se metoda/vztah opoužívá, člověk s tím sroste, odkudsi zevnitř se vyloupne obrázek. Není to na vědomé úrovni, ale už je to uvnitř zřejmé, zažité. Tohle se musí prožít, k tomu se musí propracovat a ne každý asi má na to, aby sem došel. Nedělám si iluze, že sem vždy dojde každý z mých žáků. Vaši ano?

Od: Oldřich Botlík

Oldřich Botlík — Thu, 26 Feb 2015 09:44:32 +0000

ROZUMĚT a ZNÁT
Vraťme se k objemu válce (a louže). V této souvislosti by mi jako ROZUMĚNÍ úplně stačilo, kdyby žák chápal, že vzorce pro objem válce, pro objem kvádru a pro objem trojbokého kolmého hranolu jsou de facto stejné: obsah podstavy vynásobený výškou.

A obdobně si myslím, že žák má být schopen pomocí zjednodušení přijít na to, jak upravit třeba složený zlomek (2/3)/(5/7). Prostě tak, že v tom zápisu vidí také (2/1)/(5/1), případně (2/1)/(1/7) apod.

Obávám se však, že k tomu převládající výuka na ZŠ vůbec nesměřuje. Význam podobných souvislostí (které si žáci mohou objevovat i sami) část učitelů matematiky podceňuje nebo o něm v souvislosti s výukou dokonce ani nikdy nepřemýšleli. Tito učitelé potom slovo „dril“ chápou jinak: věří, že tím do žáků „vtlučou aspoň ty vzorečky a dosazování do nich“. Do příští písemky možná, ale trvale určitě ne: žáci většinou stejně opisují z tabule.

A u státní maturity pak selžou, protože jim nikdo nesdělil, „na jakou látku ten příklad je“.